手術をすれば完治しますか？

改善はしますが、一概に完治するとは言えません。

アデノイド（のどの奥、鼻の後ろにある咽頭扁桃と呼ばれるリンパ組織）や扁桃肥大が原因である場合には外科的手術が第一選択となります。
またノドの狭い人にはレーザー手術によりノドを広げることが可能です。
また、成人で痩せているにも関わらず、慢性的な鼻閉を生じる疾患や扁桃・口蓋垂（のどちんこ）肥大の方など原因が明らかな場合には外科的手術は有効な選択肢の一つです。
ただし、手術が治療法として適している方かどうかは、専門医と相談の上、慎重に検討する必要があります。